Misja Pi

Tag: Nauka

  • Zachowanie mrówki, które pokonało matematyków!

    Zachowanie mrówki, które pokonało matematyków!

    Pamiętam, jak w dzieciństwie nie mogłam oderwać oczu od scen w filmach, gdzie występowali jacyś „hakerzy”. Za pomocą kilku komend potrafili przechytrzyć doświadczonych specjalistów, a ich zdolności logicznego myślenia oraz działania mimo stresu torowały im drogę przez wszystkie przeszkody. Później, w miarę nauki, dowiedziałam się, że hakerstwo wcale nie wygląda tak jak w filmach. Do tego wspomniane umiejętności są użyteczne nie tylko pracując przy komputerze, ale także w życiu.

    Bystry umysł, duża wiedza i kreatywność to bezcenne umiejętności, na których bazują wszystkie zawody mające coś niecoś wspólnego z matematyką i rozwiązywaniem problemów. Aby je w sobie wykształcić, potrzeba lat cierpliwego zdobywania wiedzy, robienia zadań, rozwijania się oraz szukania nieszablonowych rozwiązań.

    zachowanie mrówki langtona
    Obraz Ronny Overhate z Pixabay

    Wszystko pięknie, ale co ma z tym wspólnego jakaś mrówka?

    W roku 1986 amerykański informatyk Christofer Langton napisał pozornie prosty program. Symulował on ogromną kartkę papieru w kratkę, na którym stoi mrówka.
    1. Jeżeli nasz owad jest na białym polu, zamalowuje je na czarno i skręca w lewo przechodząc na kolejne pole.

    2. Kiedy mrówka znajdzie się na polu zamalowanym, przywraca mu biały kolor i skręca w prawo.

    Langton zaobserwował coś bardzo ciekawego. Na początku mrówka kręciła się po wirtualnej kartce bez wyraźnego ładu i sensu, ale po prawie 10 000 krokach z chaosu wyłonił się regularny wzór1!

    mrówka langtona
    Mrówka po wykonaniu 11 669 kroków

    Mrówka zaczęła tworzyć coś na kształt prostej drogi, zamiast tak jak do tej pory zachowywać się nieprzewidywalnie. Dziwne, lekko okrężne ruchy przerodziły się w przedłużającą się co 104 kroki „autostradę”. Nieskomplikowane zasady rządzące światem naszej mrówki, sprowadzają jej cyfrowe życie do tworzenia prostych, symetrycznych wzorów.

    Każda sprawdzona do tej pory konfiguracja startowa algorytmu w końcu zaczynała kreślić prostą drogę. Zaczynając na białym polu czy na czarnym, z czystą planszą bądź z częścią pól już zamalowanych. Najciekawszy w tym wszystkim jest fakt, że NIKT jeszcze nie wykazał, że stanie się tak ZAWSZE, ale w każdym badanym dotąd przypadku mrówka Langtona początkowo kręci się bez widocznego ładu i wykonuje chaotyczne, okrężne ruchy i pewnym momencie postanawia wykreślić prostą drogę.

    Istnieją bardziej rozszerzone wersje algorytmu mrówki. Gregg Turk i Jim Propp dodali więcej mrówek i kolorów2. Niektórzy tworzyli plansze, które zamiast kratek mają przykładowo sześciokąty. Mimo niesamowitych obrazów, jakie wyłaniają się z tych wszystkich symulacji, od pewnego momentu mrówki nie tworzą dalszych obrazów, a obierają sobie ścieżkę, z której już nie zbaczają. Jak wyglądają inne warianty mrówki możecie sprawdzić tutaj.

    Czy i my jesteśmy jak mrówka?

    Jak to wszystko ma się do wstępu? Być może nijak. Lecz faktem jest, że chociaż na początku przygody z czymś nowym często wydaje się to nam obce, skomplikowane i nie do ogarnięcia, po pewnym czasie staje się zrozumiałe, logiczne i proste. Tego też możemy dopatrzyć się w pozornie nieprzewidywalnym ruchu, który wykonuje mrówka Langtona. Koniec końców wybiera jakiś kierunek, a później niestrudzenie zmierza w nim, aż nam nie znudzi się jej obserwowanie i zamkniemy okienko3. Bo nauka i rozwój może być zabawą4.

  • Matematyczne ciekawostki rodem z Egiptu

    Matematyczne ciekawostki rodem z Egiptu

    Chociaż starożytnym wynalazkom technologicznie daleko do nowoczesnych, to z pewnością intelekt ówczesnych myślicieli był na najwyższym poziomie. Waga, zegar słoneczny czy liczydło – to wszystko egipskie wynalazki. Także im zawdzięczamy papier i pióro1. Każdy także słyszał o ich piramidach czy sfinksie. Chociaż dawna kultura dalej kryje przed nami wiele tajemnic, to mnóstwo jej zawdzięczamy. Poznajmy dzisiaj kilka interesujących faktów, które oferuje nam starożytny Egipt!

    Trójkąt Egipski – czyli jak wyznaczyć kąt prosty w terenie?

    Innymi słowami trójkąt prostokątny o bokach długości 3, 4 i 5, był bardzo ważnym narzędziem w starożytnym Egipcie. Ich naród konstruował wszystko bardzo dokładnie, a w budownictwie oraz przy wyznaczaniu czyjejś ziemi ważnym było zachowanie kątów prostych. Kiedy potrzebowano wyznaczyć trójkątny kawałek terenu, od jednego punktu wyznaczano 3 długości, przykładowo kija. Następnie, od pierwotnego miejsca, prostopadle odkładano 4 kije. Jeżeli pomiędzy odłożonymi tak punktami mieściło się dokładnie 5 kijów, to pomiędzy nimi na pewno był kąt prosty. Dla tych, którzy znają już twierdzenie Pitagorasa, trójkąt egipski jest jednym z przypadków trójkąta pitagorejskiego2.

    Gdzie rozwój, tam i matematyka, czyli o podatkach słów kilka

    W starożytnym Egipcie ludzie, którzy w jakiś sposób zarabiali, musieli płacić podatki. Rolnicy oddawali część swoich zbiorów, rzemieślnicy wytworzone produkty jak przykładowo ceramikę, a kupcy pieniądze. Aby rządzący mogli zorientować się, czy wszyscy, którzy powinni już zapłacili oraz kto ile powinien oddać – potrzebowano matematyki. Podobno poborcy podatkowi byli bardzo skrupulatni, i chociaż nie cieszyli się przez to respektem, musieli być dobrymi księgowymi3.

    Obraz succo z Pixabay

    Czy Egipcjanie znali kilogramy?

    Odpowiedź na to pytanie jest prosta – nie. Korzystali z systemu dziesiętnego, jak my dzisiaj, tylko nie zdarzało im się używać liczb większych niż milion. Matematykę i geometrię wykorzystywano głównie w budownictwie i handlu, potrafiono liczyć pola powierzchni i objętość figur, zamieniać miary oraz wagi. Ale skoro nie centymetry czy kilogramy – z czego korzystali? Z tego, co zawsze mamy przy sobie i wszędzie jest mniej więcej podobne – proporcji naszych ciał. Podstawowymi jednostkami były łokcie, dłonie oraz palce. Pojemność ustalano workami, które miały około 48 litrów, a składały się z 10 hekat, równym też 100 hinom4.

    Zdjęcie dodane przez Ylanite Koppens: https://www.pexels.com/pl-pl/zdjecie/brudny-metal-staroswiecki-rdza-8545561/

    Egipt a najstarszy dokument matematyczny na świecie

    Zacznijmy od początku, czyli zapisywania naszej wiedzy dla potomnych, a to robiono w Egipcie na papirusie. Ten poprzednik papieru to rodzaj materiału wytwarzanego ze sprasowanej trzciny, rosnącej na terenach podmokłych. Możliwe, że jego początki sięgają tak samo daleko jak samo pismo hieroglificzne. Co ciekawe, w Egipcie korzystano z ułamków, chociaż raczej unikano licznika innego niż 1, a wiemy to właśnie dzięki zachowanym tabliczkom i papirusom. Najstarszy dokument matematyczny na świecie – papirus Ahmesa – pochodzi właśnie z kraju nad Nilem5.

    Obraz Souza_DF z Pixabay

    Jak Egipt to piramidy – poznaj sekrety piramidy Cheopsa

    Na deser ciekawostki o tym, z czym najbardziej kojarzy się kraj nad Nilem, czyli o piramidach! Piramida Cheopsa zdecydowanie należy do symboli tego kraju, kryje w sobie także niejedną tajemnicę. Od wybudowania w około 2560 roku p.n.e. aż do 1889 była najwyższą budowlą na świecie. Wszystkie jej ściany są praktycznie tak samo długie, a różnica między najdłuższą a najkrótszą to tylko niecałe 6 cm.

    Obraz Simon Berger z Pixabay

    Jej masa to jakieś 6 milionów ton, a ściany nachylone są pod kątem 51˚, pierwotną wysokością było 146,57 m, ale obecnie, przez erozję i zniszczenie kamienia na szczycie, jest to 138,75 m.

    Ukryta liczba Pi

    Ta starożytna cywilizacja jest ojczyzną wielu tajemnic i niesamowitych wynalazków. Moim zdaniem jednak najciekawszą informacją jest to, że kiedy obwód podstawy piramidy Cheopsa podzielimy przez jej wysokość pomnożoną przez 2, dostaniemy liczbę niezwykle bliską Pi6!

    (230·4) ∶ (146·2) ≈ 3,15
  • Poznaj 5 powodów, z jakich matematyka czyni Twoje życie lepszym!

    Poznaj 5 powodów, z jakich matematyka czyni Twoje życie lepszym!

    Nie ukrywajmy, uczenie się matematyki jest bardzo promowane w naszych szkołach i nauczaniu na ogół. Niestety nie jest to powód do radości dla wielu uczniów, bo przedmiot ten jest jednym z najmniej lubianych. Mimo tego jest mnóstwo powodów, żeby przekonać się do królowej nauk i pielęgnować w sobie matematyczne myślenie, a przez to mieć lepsze życie. Sprawdźmy, jak one brzmią!

    Obraz Gerd Altmann z Pixabay

    1. Matematyka ułatwia planowanie

    W kilka osób składacie się na przekąski oraz napoje na wieczór z oglądaniem filmów? Może postanawiacie co miesiąc oszczędzić trochę pieniędzy i uzbierać na kupno nowego telefonu? Grupką idziecie do restauracji na coś pysznego? Wszystkie te sytuacje są zwyczajnie wzięte z naszej codzienności, nie ma w nich nic wyjątkowego. Wiąże je ze sobą jedna rzecz: trzeba jakoś podzielić wydatki. Wszystko to można z łatwością rozplanować dzięki znajomości działań matematycznych, bez których dojście do tego, jak wydzielić odpowiednią kwotę do danej sytuacji, byłoby trudne.

    2. Matematycy i inżynierowie są przyszłością

    Na pracę związaną z takimi kierunkami potrzeba myślenia matematycznego i zdolności rozwiązywania problemów. Kojarzenie faktów, znajdowanie podobieństw, kreatywne rozwiązania oraz ciekawość świata są bezcennymi umiejętnościami, jakie bardzo się w nich przydadzą. A tak się składa, że matematyka pomaga je wykształcić i rozwijać! Dlatego każdy, kto chciałby w przyszłości zajmować się inżynierią, powinien zainteresować się matematyką.

    Obraz Innova Labs z Pixabay

    3. Ciekawa i dobrze płatna praca

    Branże matematyczna, informatyczna i przemysłowa rozwijają się dynamicznie oraz oferują prace całym rzeszom ekspertów. Przez nasz styl życia potrzebujemy wielu programistów, inżynierów, a także specjalistów od nowoczesnej technologii. Ponieważ praktycznie każdy na co dzień używa przedmiotów, jakie powstały dzięki tym ludziom. Ich praca jest ceniona i wynalazki sprawiają, iż mamy łatwiejsze oraz lepsze życie, dzięki czemu jest dobrze wynagradzana. Wszystko, co związane z nowoczesną technologią garściami czerpie z królowej nauk, więc mamy kolejny świetny przykład, że nauka matematyki się opłaca.

    4. Podejmowanie lepszych decyzji

    Ludzie zainteresowani matematyką łatwiej podejmują trudne decyzje. Wszystko przez to, że ucząc się rozwiązywać zadania, uczymy się również zastanawiania nad skutkiem naszych decyzji. Próbujemy przewidzieć, dokąd zaprowadzi nas dana ścieżka, a dzięki temu logicznie podchodzimy do napotkanych później problemów. A jak wiemy, mniej problemów oznacza zdecydowanie lepsze życie.

    Obraz Kevin Amrulloh z Pixabay

    5. Ciekawsze dyskusje

    Matematyka naprawdę poszerza horyzonty. Zajmując się nią, prędzej czy później można natrafić na naprawdę niesamowite ciekawostki oraz zrozumieć mechanizmy, jakie rządzą naszym życiem, nawet jeśli na co dzień ich nie dostrzegamy. Dzięki temu rozmawiając z innymi, możemy dzielić się swoją wiedzą, a także ciekawostkami! Kto z nas wie, że prawdopodobieństwo trafienie „szóstki” w totolotka to zaledwie 1 do 13 983 816 albo fakt, iż w ciągu 0,001 sekundy samolot przeleci 10 centymetrów.

    Życie jest w naszych rękach!

    Uczenie się matematyki może sprawiać frajdę, a w przyszłości zdecydowanie zaprocentuje. Poświęcenie czasu na naukę to inwestycja w siebie i swoje lepsze jutro, tak więc nie ma na co z tym czekać! Jeśli natomiast komuś chwilowo brakuje motywacji, warto tutaj sprawdzić, co można na to poradzić.

    Edukacja jest naszym paszportem do przyszłości, bo jutro należy do ludzi, którzy przygotowują się do niej dzisiaj.

    Malcolm X
  • Siedem korzyści, jakie daje wspólna nauka!

    Siedem korzyści, jakie daje wspólna nauka!

    Podczas epidemii koronawirusa większość osób, w tym oczywiście dzieci, zmagało się z samotnością, lękiem i stresem1. Każdy potrzebuje towarzystwa, a tak długa izolacja wpłynęła na naszą psychikę. Chociaż zdalna nauka była dość wygodna, ciężko było się do niej przykładać tak samo jak podczas normalnych zajęć. Na razie możemy jednak cieszyć się z powrotu do szkół i do swoich przyjaciół. W końcu nieodłączną częścią bycia uczniem jest spotykanie się ze swoją klasą oraz wspólna nauka. Skoro nie uczymy się już osobno w zaciszu własnego pokoju, poznajmy zalety uczenia się w grupie!

    Obraz autorstwa Freepik

    Ustalone godziny nauki

    Zarówno w szkole, jak i umawiając się ze znajomymi mamy jakiś wyznaczony termin na naukę. Dzięki temu łatwiej się zmotywować i wiemy, że to nasz obowiązek, w przeciwieństwie do znanego chyba każdemu „zacznę za godzinę”, a potem kolejną i kolejną…

    Świeże spojrzenie

    Nie na darmo mówi się „Co dwie głowy to nie jedna”. Ktoś inny może podejść do zadania z kompletnie innej strony i znaleźć rozwiązanie czegoś, nad czym samotnie trzeba by było siedzieć godzinami. Warto zwyczajnie dzielić się pomysłami, bo dzięki temu łatwiej będzie coś wymyślić.

    Łatwiejsze zapamiętywanie

    Badania pokazały, że dzięki pracy z kilkoma osobami o różnej strategii powtarzania materiału uczymy się efektywniej i lepiej zapamiętujemy informacje długoterminowo2. Możemy też zapamiętać więcej niż ucząc się samotnie3.

    Masz kogo spytać o radę

    Nauczyciel albo kolega lub koleżanka, ktokolwiek kto rozumie jakieś zagadnienie pomoże zrozumieć nawet zagadnienie, które wydaje się równie poplątane co spaghetti. Samotnie ciężko nieraz zrozumieć co dzieje się na tablicy, czy to przez zawiłość tematu czy przez chwilowe zamyślenie. Pytając kogoś oszczędzasz sobie złości na to, że coś jest zbyt trudne, a pozwalasz zacząć od nowa i zrozumieć.

    Obraz autorstwa gpointstudio na Freepik

    Tłumacząc komuś, uczymy się i my

    Podczas uczenia kogoś innego, zastanawiamy się nad danym zagadnieniem od podstaw, próbujemy przedstawić jasno i prosto, dzięki czemu sami lepiej je poznajemy. Dodatkowo przypominamy sobie informacje na ten temat, co pomoże trwale je zapamiętać.

    Uczymy się jak współpracować

    Kontakt z innymi oraz wspólna praca albo rozwiązywanie zadań wspomaga nasze zdolności kooperacji, współdziałania i nawiązywania relacji z innymi. Każdy z nas jest wyjątkowy i bardzo ważnym jest, aby nauczyć się dogadywać. Wspólna nauka jest do tego idealną okazją.

    Wsparcie

    Pracując nad czymś w grupie, niezależnie czy uczestnicy są tego świadomi, mają jakiś wspólny cel. Może nim być dobra ocena na sprawdzianie. Uczniowie mogą zachęcać się do tego nawzajem motywować i wspierać.

    Nauka w grupie jest świetna!

    Zdjęcie dodane przez Artem Podrez: https://www.pexels.com/pl-pl/zdjecie/ludzie-kobieta-szkola-dzieci-8087853/

    Według badań najlepsza wielkość grupy to około czterech członków, wtedy wspólna nauka jest najbardziej efektywna. Praca zespołowa świetnie sprawdza się przy rozwiązywaniu problemów i może być świetną zabawą. Chociaż samodzielna nauka ma swoje zalety, współpraca z innymi ma mnóstwo plusów i jest nam niezbędna w życiu, dlatego warto korzystać z jej dobrodziejstw. A skoro to już wiemy, zawsze można się też przekonać, jak dobrze przygotować się do nauki dzięki temu!

  • Czy szkoła i wychowanie dziecka naprawdę idą w parze?

    Czy szkoła i wychowanie dziecka naprawdę idą w parze?

    W Internecie jak i w życiu nie brakuje ludzi głoszących, że „Szkoła jest od uczenia, wychowuje to się w domu!”. Wychowanie jest obowiązkiem rodziców, ale przecież dzieci spędzają w szkole znaczną część swojego życia. Czy nie powinny wynosić czegoś także stamtąd? Wiadomo, że nie żyjemy w idealnym świecie, oraz z zaangażowaniem nauczycieli w wychowanie dziecka może być różnie. Jak to rzeczywiście powinno wyglądać?

    „Czy ja wam nie przeszkadzam?!”

    Przyjrzyjmy się dwóm sprawom. Po pierwsze, czym jest wychowanie? Według słownika języka polskiego PWN jest to „ogół zabiegów mających na celu ukształtowanie człowieka pod względem fizycznym, moralnym i umysłowym oraz przygotowanie go do życia w społeczeństwie; umiejętność zachowania się w towarzystwie”1. Zatem na wychowanie dziecka składa się wszystko, co ma przygotować pociechy do przyszłego życia jako członków społeczeństwa.

    Po drugie, jaką rolę odgrywa szkoła w życiu człowieka? Według Wikipedii  „Szkoła – instytucja oświatowo-wychowawcza, zajmująca się kształceniem i wychowaniem w państwie, a także siedziba tej instytucji oraz jej uczniowie i personel w tym nauczyciele”2.

    Funkcje, jakie pełni ta placówka, także można łatwo znaleźć. Są nimi funkcja dydaktyczna, wychowawcza i opiekuńcza3. Pociechy spędzają wiele godzin w szkole, razem z rówieśnikami i pod opieką nauczycieli. Logiczne zatem było, aby pracujący tam dorośli byli przystosowani do pracy z maluchami. Potrafili stworzyć im środowisko bezpieczne, sprzyjające rozwojowi emocjonalnemu i intelektualnemu.

    Obraz autorstwa gpointstudio na Freepik

    „Masz umieć, nie rozumieć”

    Nie da się ukryć, że rodzice odgrywają najważniejszą rolę w życiu dziecka, ale przecież powiedzenie „Szkoła to drugi dom” nie wzięło się znikąd. Oddajemy swoje pociechy do placówek oświaty, ponieważ wierzymy, że oprócz wiedzy i wykształcenia wyniosą stamtąd także pewne zachowania. Praca w grupach, dogadywanie z nieznajomymi, zrozumienie, że inni mogą mieć inne opinie niż nasze czy też mówienie „Dzień dobry” napotkanym dorosłym. To także są elementy, jakie szkoła wprowadza w wychowanie i życie dziecka. Oczywiste jest, że to rodzice pokazują pociechom świat, pomagają z pracą domową, przekazują określone wartości i zwyczaje. Jednak to nauczyciel codziennie patrzy jakie dziecko robi postępy w nauce, reaguje na incydenty w klasie, zabiera na wycieczki, koordynuje pracę i dogląda podczas wspólnych zabaw. Jego obowiązkiem jest nadzorowanie prawidłowego rozwoju dziecka dbanie o to, by postępował prawidłowo.

    „Macie sprawdzian? Spokojnie, ja zrobię kartkówkę”

    Sami nauczyciele mogą być sfrustrowani, kiedy rodzice zbywają ich sugestie i prośby odnośnie do postępowania z dzieckiem. Kiedy dziecko nie słucha, bo wie, że w domu nie będzie ponosić za to żadnych konsekwencji. Gdy słyszą, że rodzice uczyli inaczej.

    Rodzicom też pewne kwestie mogą się nie podobać. Jedna jedyna godzina wychowawcza w tygodniu. To, że nie każdy nauczyciel naprawdę stara się zrobić co w jego mocy, aby dzieciom uczyło się lepiej. Sposób, w jaki nauczyciel przekazuje wiedzę.4

    Obraz Miroslavik z Pixabay

    „Przesiadasz się do pierwszej ławki”

    Wychowanie dziecka nie jest procesem łatwym ani tym bardziej szybkim. To wieloletnia, wspólna praca mająca na celu wykształcenie w młodzieży dążenia do rozwoju, samoakceptacji, relacji z innymi członkami społeczeństwa i samodzielności. Aby to osiągnąć potrzeba współpracy między rodzicami i nauczycielami. Jedni i drudzy mają za zadanie dać dzieciom jak największe szanse na spełnienie się w dorosłym życiu. Nie bez powodu obok matematyki, zajęć sportowych czy polskiego mamy wycieczki, zajęcia z psychologiem, warsztaty, plastykę, wiedzę o kulturze czy muzykę.

    Obraz autorstwa prostooleh na Freepik

    Może i system oświaty w naszym kraju nie należy do najlepszych, niemniej został stworzony w celu dania dzieciakom szansy na stopniowe przygotowanie do spełniania się jako dorosły członek społeczeństwa. Nie zawsze trzeba się we wszystkim zgadzać, ale warto pamiętać, że szkoła JEST miejscem, które pełni ważną funkcję w naszym życiu. Relacje z nauczycielem jako wychowawcą poza domem są nieodzowną częścią zarówno nauczania, jak i wychowania. Dlatego grono pedagogiczne koniecznie powinno angażować się w przygotowanie uczniów do życia, nie tylko do egzaminów.

  • 5 rzeczy, które musisz wiedzieć dając dziecku kieszonkowe

    5 rzeczy, które musisz wiedzieć dając dziecku kieszonkowe

    Według badań przeprowadzonych na zlecenie BNP Paribas1, 50% rodziców przyznaje dzieciom kieszonkowe. Dodatkowo 77% uznaje edukację finansową swoich pociech za istotną i potrzebną, czemu ciężko się dziwić. Dysponowanie pieniędzmi to duża część życia, więc warto zadbać o nauczanie jak zarządzać swoim budżetem już od najmłodszych lat. Nie wydaje się to oczywiste, ale dawanie dziecku kieszonkowego może być do tego bardzo dobrym narzędziem.

    Jak dawanie pieniędzy wiąże się z oszczędzaniem pieniędzy?

    Według badań2 maluchy już w wieku około 6 lat zaczynają widzieć związki między towarem, wartością i zyskiem. Niedługo później, około roku, dostrzega i poznaje zjawiska ekonomiczne takie jak działanie banków lub podatki. Na tym etapie życia dzieci rozwijają się niesamowicie szybko, a postawy jakie wykształcają w sobie w przed nastoletnim okresie życia wpływają na ich przyszłość. Zatem czy dawać kieszonkowe?

    Obraz Nattanan Kanchanaprat z Pixabay 
    • 1. Dając dziecku kieszonkowe, w pewien pozwalamy mu się poczuć dorośle i dajemy do zrozumienia, iż jest na tyle dojrzałe, żeby racjonalnie zagospodarować pieniądze. Każdego cieszy okazanie mu zaufania, a oprócz tego maluch będzie mógł zacząć wydawać własne pieniądze na rzeczy, które sprawią mu przyjemność.
    • 2. Pozwalając maluchom gospodarować małym budżetem uczymy je, że pieniądze kiedyś się kończą, więc nie można wydawać wszystkiego od razu. Nawet jeśli malec wyda całą sumę na raz nie będzie to ogromna strata, a cenna nauczka. Będzie musiał też zrozumieć, że skoro postanowił wszystko wydać, to ich więcej nie dostanie aż do kolejnej wypłaty.
    • 3. Czasem trzeba poczekać dłużej aby zaoszczędzić wystarczająco, by móc kupić sobie coś czego chcemy. Nie powierzamy im większych sum, aby nauczyło się jaką wartość ma pieniądz zamiast wydawać tyle, ile jest na cenie. Dziecko załapuje też to, że nie można mieć wszystkiego oraz planowanie ile na co przeznaczyć jest bardziej opłacalne niż spełnianie nagłych zachcianek.
    Obraz Victoria Model z Pixabay 

    Jeśli zdarzy Ci się tak, że stracisz wszystkie pieniądze, cały majątek, co Ci pozostanie? To jest właśnie inteligencja finansowa, która pozwoli Ci wyciągnąć wnioski, odbudować, to co straciłaś i dojść jeszcze dalej.

    Dominika Nawrocka
    • 4. Dziecko może zacząć negocjować warunki lub dopraszać się pieniędzy wcześniej.3 Bardzo ważnym jest ustalenie z dzieckiem jasnych reguł otrzymywania kieszonkowego, które nie będą łamane. Zmiany mogą dać efekt odwrotny do zamierzonego, kiedy to pociecha będzie chciała więcej i więcej.
    • 5. Nie należy wypłacać kieszonkowego w nagrodę za wykonanie obowiązków. Wypłacone pieniądze mają przy okazji dawania satysfakcji nauczyć pociechę gospodarowania nimi. Nie są nagrodą, a elementem życia, z którym drobnymi krokami się oswajają. Motywowanie i nagradzanie dziecka za dobre sprawowanie lub oceny to inna kwestia, o której więcej można przeczytać tu albo tutaj.
    Image by Brett Hondow from Pixabay

    Ile i kiedy zacząć wypłacać?

    Kwestia odpowiedniego wieku jest raczej otwarta, ale idąc do szkoły dziecko będzie już miało okazję wydawać chociażby w sklepiku szkolnym. Do tego potrafi już liczyć, więc może być to dobry okres. Kwota powinna być zależna przede wszystkim od sytuacji finansowej rodziców, a także wieku dziecka. Należy mieć na uwadze, żeby nie były to wysokie kwoty, bo to też nie pomoże w kształtowaniu pozytywnych postaw4 . Co ważne, rodzice powinni interesować się tym, co z pieniędzmi robi dziecko, aby w razie czego doradzać i budować zaufanie, ale jednocześnie nie kontrolować przesadnie. Najpopularniejsze stawki można sprawdzić tutaj5.

    2 Harmacińska, Magdalena, and Monika Szmelter. „Socjalizacja ekonomiczna dzieci i młodzieży.” International Business and Global Economy 34 (2015): 184-197.

  • 5 sposobów jak rozwinąć myślenie logiczne u dziecka!

    5 sposobów jak rozwinąć myślenie logiczne u dziecka!

    Praktycznie każdy system oświaty promuje naukę matematyki jako jednego z najważniejszych przedmiotów. Nie jest to niczym dziwnym, w końcu to właśnie jej używamy do opisu naszego świata, podawania wartości czegoś czy nawet gotowania. Dodatkowo pomaga wykształcić podejście do rozwiązywania problemów i myślenie logiczne. Żeby ułatwić dzieciom poruszanie się w świecie liczb, warto zainteresować je matematyką. Jak powszechnie wiadomo, im wcześniej pomożemy dziecku opanowywać prostą matematykę, z tym większą łatwością będzie ono przyswajać wiedzę z tego zakresu w przyszłości. Jak to zatem zrobić?

    Obraz Victoria Model z Pixabay

    1. Pokaż, że matematyka pozwala zrozumieć świat

    Nic tak nie pobudza chęci do nauki, jak widoczne efekty.  Pokażmy pociechom, że matematyka to nie tylko cyferki w zeszycie, ale także element naszego życia. Budowanie,  to, że można policzyć jak szybko coś spadnie na ziemię, suma cen produktów w koszyku równa kwocie na paragonie w sklepie albo odpowiednie ilości składników tworzące przykładowo lampę-lawę, to wszystko przykłady tego, że nasz świat tak naprawdę składa się z matematyki.

    2. Zwracaj uwagę na matematykę wokół nas

    Wspólne szukanie zastosowań liczenia w codziennym życiu także może być narzędziem dydaktycznym! Niech to maluch sprawdzi godzinę odjazdu autobusu. Wspólne gotowanie, takie żeby liczyć wagę produktów, będzie podwójnie fajne, bo ważenie i mierzenie skończy się na degustacji jakichś pyszności. Warto też liczyć rzeczy, jak na przykład pluszaki w pokoju, auta na parkingu albo codziennie sprawdzanie temperatury i daty. Dobrym ćwiczeniem będzie także odliczanie dni do weekendu 😉

    3. Zachęcaj do wymyślania zadań i łamigłówek

    Takie mini gry pomogą pobudzić wyobraźnię i kreatywne myślenie. Spacerując można zgadywać, ile kroków będzie od jednego do drugiego miejsca albo ile białych kamyków będzie na ścieżce. W domu można bawić się tak samo na przykładzie rzeczy, które w nim są. Jeśli w paczce ciastek jest ich dziesięć, ile dostanie każdy z domowników, aby było równo? Skoro jedną wieżę z klocków budujemy dwadzieścia minut, ile będziemy budować cztery wieże?

    4. Wykorzystuj aplikacje do nauki

    Dzieci świetnie używają nowoczesnej technologii, dlaczego więc nie dać im czegoś co połączy ją, zabawę i edukację? Nie tylko zadania kreują myślenie matematyczne, także gry i zabawy, przy czym sprawdzają się w tym nawet lepiej. Sklep Google Play oferuje wiele aplikacji do nauki, zarówno płatnych jak i nie. Nic nie stoi na przeszkodzie korzystaniu także z aplikacji webowych. Oto kilka przykładów:

    Matmag

    Matematyka dla dzieci

    Matematyka – zadania i gry

    5. Poszukaj rozwijających zajęć dodatkowych

    Szachy, koło matematyczne, warsztaty chemiczne, robienie papierowych figurek. Wszystko to rozwija myślenie logiczne, przestrzenne i matematyczne. Jeśli dziecko nie będzie dawać sobie rady, warto pomyśleć o korepetycjach dla niego. Będzie to świetna opcja, bo ktoś indywidualnie wytłumaczy dziecku to, czego nie rozumie oraz postara się znaleźć odpowiednią metodę do nauki. Świetną opcją będą także gry planszowe1.

    Obraz Design_Miss_C z Pixabay 

    Każde dziecko jest do pewnego stopnia geniuszem, a każdy geniusz jest do pewnego stopnia dzieckiem

    Arthur Schopenhauer

    Te kilka zasad pomoże ułatwić rozwijanie logicznego myślenia, wykształcić podejście do rozwiązywania problemów, a także przekonać dziecko, że matematyka wcale nie jest taka straszna!

  • Przekreślony kwadrat – czyli jak Jasio dostał 5 z matematyki

    Przekreślony kwadrat – czyli jak Jasio dostał 5 z matematyki

    Pokazanie dziecku, że nauka może być przyjemna nie należy do łatwych. W podstawówce zdecydowanie ciekawsze dla mnie były angielski czy wf niż lekcja matematyki. Był to dla mnie tylko kolejny z przedmiotów szkolnych, nic specjalnego. Pamiętam za to lekcję, kiedy mieliśmy zastępstwo z inną niż zazwyczaj nauczycielką. Poza kontynuowaniem robienia zadań, w ramach ciekawostki i małego poruszenia, postanowiła opowiedzieć nam historię o Jasiu.

    Lekcja matematyki i nauka na sprawdzian

    Jaś nie lubił, nie rozumiał i nie znosił lekcji matematyki. Na lekcjach rachunku uważnie patrzył na tablicę i przepisywał wszystko co się tam znalazło, ale ni w ząb nie potrafił nic z tego pojąć. Kiedy nadeszła pora sprawdzianu okropnie się denerwował. Kiedy dostał kartkę przeczytał pierwsze zadanie: „Podziel kwadrat na cztery równe części”. Myślał, myślał, ale nic nie przychodziło mu do głowy. W końcu przekreślił rysunek, stwierdził że ma dosyć tego bezsensu i zabierze się za drugie zadanie.

    Kolejnym poleceniem było „Pomnóż liczby”. Dziewiątki mnożone przez kolejne cyfry. Biedny Jasio znów nie wiedział co zrobić. Nie mam pojęcia, niech się dzieje co chce! – stwierdził, po czym zaczął liczyć działania. 1, 2, 3, 4 i tak aż do 9, a później to samo od dołu do góry – wpisał w miejsce wyników.

    Zobacz też: https://admin.misjapi.pl/szybkie-mnozenie/

    Kiedy nadeszła pora oddawania testów, Jaś był w szoku – pierwszy raz dostał 5! Wszystkie odpowiedzi były prawidłowe.

    Ile może zmienić w nauce dowcip o Jasiu?

    Chociaż minęło kilka dobrych lat od tamtej pory, dalej pamiętam tę historię i jak zaskoczona byłam widząc, że matematyka może być prosta i zabawna. Wprowadzanie na lekcje ciekawostek, opowieści które zaskakują oraz bawią, może zdziałać cuda dla edukacji. Teraz przy liczeniu całek z sentymentem przypominam sobie dawne lekcje matematyki i cieszę się z wyboru związanego z nią kierunku. Królowa nauk nieraz zaskakuje, fascynuje i pozwala lepiej zrozumieć otaczający nas świat, dlatego uważam, że nauka jej to inwestycja w siebie.

    Swoją drogą, czy zastanawialiście się nad tym, że cyfry zero nie zapiszemy w systemie rzymskim?

    To dlatego, że Rzymianie nie uznawali „niczego” za wartość, więc nie mieli potrzeby jej zapisywać1.

  • Pieniądze za oceny – czy to dobry pomysł?

    Pieniądze za oceny – czy to dobry pomysł?

    Dorosłych z codziennym chodzeniem do pracy i wykonywaniem obowiązków wiąże obietnica wypłaty. Dzieci czasem nie rozumieją po co tak naprawdę jest im w życiu szkoła. Do tego miesiąc lub dwa uważają niemal za wieczność, dlatego wizję otrzymania dobrej wypłaty i prestiżowej pracy za kilka, kilkanaście LAT, można w ich przypadku włożyć między bajki.

    Niektórzy idąc prostą logiką próbują przemycić „dorosłe” ramy motywowania w świat swoich pociech, płacąc im za dobre oceny. Przecież tak nam się wynagradza wykonaną pracę. W 2016 roku pojawiło się badanie, które firma IPSOS przeprowadziła na zlecenie Profi Credit w Polsce, Czechach, Słowacji i Bułgarii. Okazało się, że najpopularniejszą nagrodą za dobre oceny jest gotówka – wręcza ją 67% polskich dziadków i 46% rodziców. Maluchy na taką propozycję chętnie się zgodzą, ale kwestia tego, czy będzie to dla nich dobre to już kompletnie inna sprawa.

    Obraz free stock photos from www.picjumbo.com z Pixabay

    Pieniądze przecież skłonią do zdobycia lepszych ocen!

    Badania pokazują, że oferowanie dziecku nagrody za dobre oceny rzeczywiście motywuje je do nauki. Przez jakiś czas. Niestety na dłuższą metę uczniowie wykształcają w sobie nawyk wkładania w wykonanie zadania tylko minimum wysiłku potrzebnego do otrzymania nagrody. Robienie czegoś bez wyraźnego powodu dosłownie się nie opłaca. W dziecku zabija to chęć do zwyczajnego zgłębiania danych zagadnień oraz wypełniania obowiązków dla satysfakcji ich wykonania. Naturalnie są tematy, które jednych zainteresują bardziej, drugich mniej i świetnie byłoby, aby dać dziecku pole do poznawania i zgłębiania swoich zainteresowań. Pieniądze zamiast tego dają dziecku poczucie, że ich celem w życiu jest zdobycie nagrody, a nie jak najwięcej doświadczeń. Czasy, kiedy dało się być dobrym we wszystkim dawno minęły, więc to ważne, aby znaleźć dziedzinę, w której będzie się chciało realizować.

    Nie zapominajmy, że:

    „Sztuka nauczania jest sztuką wspomagania odkrywania”

    Mark Van Doren
    Zdjęcie dodane przez Pixabay: https://www.pexels.com/pl-pl/zdjecie/osoba-kolorowanie-sztuki-kredkami-159579/

    Ocena nie jest doskonałą miarą starania

    Czasami ważniejszym od efektu końcowego jest wysiłek włożony w wykonanie czegoś i to, czego się dzięki temu nauczyło. Niestety doświadczeniem trudniej jest się pochwalić niż chociażby nową zabawką. Do tego na krótką metę jest mniej satysfakcjonujące niż na przykład wizyta w pizzerii. Płacenie dziecku za ocenę lub wykonywanie obowiązków może prowadzić do tego, że maluch będzie stawiać swoje korzyści na pierwszym miejscu. Co więcej, nie będzie wkładać takiego wysiłku w rzeczy, które nagrody na końcu nie przewidują. Tego rodzaju „wypłata” nie pokazuje dobrych wzorców, bo wartość wiedzy samej w sobie traci na znaczeniu w obliczu zdobycia pieniędzy.

    Co zatem zrobić?

    Kluczem wydaje się brak rutyny i pobudzenie kreatywności malucha – warto skorzystać z form rozrywki, które same w sobie będą je czegoś niepostrzeżenie uczyły1. Mogą to być gry logiczne, zapisanie na dodatkowe zajęcia, wspólne pieczenie czy zorganizowanie małej wycieczki. Takie prezenty pokazują dziecku, że może robić coś ciekawego a w dodatku czerpać z tego radość. Co ciekawe, badania pokazały że obietnica jakiejś nagrody lub niespodzianki, dana bezpośrednio przed ważnym testem, może poprawić wynik ucznia. Czasem można wykorzystać tą wiedzę w ramach niespodzianki po konkursie czy nowym teście, lecz nie należy jej nadużywać. Warto też pamiętać, że tak naprawdę nie chodzi o same oceny, ale o to, by dziecko chciało się uczyć i rozwijać.

  • Co wspólnego mają rytm i matematyka

    Co wspólnego mają rytm i matematyka

    Już od narodzin szukamy w swoim otoczeniu jakiejś regularności, czegoś powtarzalnego. Dzieci szukają swoich pierwszych schematów, gdy rozpoznają dźwięki (na przykład bicie serca matki), twarze, a później powtarzające się słowa (na przykład własne imię). Przewidywalność daje nam poczucie bezpieczeństwa i umożliwia naukę czegokolwiek. Intuicyjnie powtarzamy rzeczy, ruchy i gesty, które się udały. Tak uczymy się chodzić i porozumiewać z innymi ludźmi, później tak uczymy się relacji między ludźmi, życia w społeczeństwie, jazdy na rowerze.

    Tymi samymi zasadami kierujemy się również ucząc się negatywnych nawyków w późniejszym czasie. Dziecko, które dostaje wszystko czego chce, gdy strzeli focha, będzie tę czynność powtarzać, bo wie, że jest skuteczna. Osoba, której alkohol poprawił humor w zły dzień, powtarza tę czynność następnym razem, gdy poczuje się źle, aby znów osiągnąć chciany efekt.

    Regularność i powtarzalność otacza nas przez całe życie. Pojawia się również w muzyce, gdzie ten porządek i ład sprawia nam ogromną przyjemność. Te regularność nazwać możemy rytmem. A co ma do tego matematyka?

    Więcej o rozwoju matematycznym dzieci, przeczytać można w tej książce. Na jej podstawie powstał również ten artykuł.

    Matematyka
    Zdjęcie dodane przez Magda Ehlers: https://www.pexels.com/pl-pl/zdjecie/liczba-dekorow-wycinanych-1329302/

    Rytm i matematyka

    Powtarzalność pojawia na wczesnym etapie rozwoju również w matematyce. Potrafimy odliczać wskazując kolejne przedmioty kierując się rytmem. Później uczymy się rozróżniania odległości, mierzenia długości, mierzenia czasu. Wszystkie te rzeczy oparte są na powtarzalności (na przykład podział na równe godziny lub podział na takie same odcinki).

    Dostrzeganie tych schematów jest dla większości osób naturalne.

    Pojawia się jednak coś, w czym warto intuicji pomóc. W rozwoju matematycznym istotna jest również świadomość wspomnianego rytmu. Umiejętność opisania regularności, wykorzystania jej i przełożenia na inną sytuację.

    • Gdy robimy ciasto, czytamy przepis i zrozumiane czynności powtarzamy w odpowiedniej kolejności.
    • Gdy ktoś wyjaśnia nam drogę, powstępujemy według zapamiętanych wskazówek.
    • Gdy czytamy zadanie tekstowe z matematyki, zapisujemy potrzebne obliczenia.

    Samo powtarzanie przepisu, drogi, czy treści zadania tutaj już nie wystarczy.

    Rytm i matematyka
    Zdjęcie dodane przez Micah Boerma: https://www.pexels.com/pl-pl/zdjecie/ilustracja-szary-trojkat-1008743/

    Jak nauczyć dziecko interpretowania rytmu, a nie tylko powtarzania?

    Nauka powtarzania rytmu.

    • Wyklaskiwanie rytmu i powtarzanie go.
    • Pokazywanie ruchów, które dziecko powtarza.
    • Rysowanie ciągu symboli, do którego dziecko dorysowuje kolejne elementy.
    • Rysowanie szlaczków o powtarzalnym wzorze.
    • Nauka dni tygodnia, miesięcy, zegara.
    • Nauka wierszyków i piosenek na pamięć.

    Nauka interpretowania rytmu

    • Wyklaskiwanie rytmu, który następnie dziecko próbuje narysować.
    • Rysowanie rytmu, który później dziecko może wyklaskać.
    • Odczytywanie ruchów tańca z obrazków.
    • Budowanie z klocków według prostej, rysunkowej instrukcji.
    • Nauka odczytywania i interpretowania nutek.
    • Nauka gry na instrumencie.

    Gry uczące schematów, powtarzania i interpretacji rytmu.

    W internecie istnieje bardzo dużo gier, które umożliwiają naukę, ale również są atrakcyjne dla dzieci. Tutaj jeden przykład prostej gry:

    https://www.mathplayground.com/logic_memory_artist.html

    Na późniejszym etapie, warto również zajrzeć w miejsca, gdzie znajdziemy bardziej skomplikowane wyzwania:

    https://szaloneliczby.pl/polacz-w-pary-3/

    Gra na instrumencie

    Szybko można dojść do wniosku, że świetnym podsumowaniem umiejętności interpretowania rytmu, jest nauka gry na instrumencie. Nie bez powodu wielu ambitnych rodziców wysyła swoje dzieci na dodatkowe zajęcia muzyczne od najmłodszych lat. Oglądając filmy możemy zauważyć, że prawie wszyscy uczniowie w Chinach uczą się grać na jakimś trudnym instrumencie. Popularne są tam na przykład skrzypce. Jest to kultura, która kładzie bardzo duży nacisk na edukację (moim zdaniem aż za duży) , dlatego instrumenty pojawiają się tam nie bez powodu.

    Rodzice tych dzieci są świadomi, jak wpływa to na rozwój intelektualny dziecka i to nie tylko w nauce matematyki!

    A jak dokładnie wpływa?

    Nauka gry na instrumencie a matematyka
    Zdjęcie dodane przez Ketut Subiyanto: https://www.pexels.com/pl-pl/zdjecie/lawka-stolek-dom-muzyka-4473409/

    Efekty nauki gry na instrumencie

    • Aktywne uczestnictwo dziecka w tworzeniu muzyki przed ukończeniem 7 roku życia rozwija umiejętności niemożliwe do zdobycia podczas innych aktywności.1
    • Pozostawia pozytywny skutek na rozwój neuronów i realnie przekłada się na lepsze wyniki w nauce2
    • Zajęcia muzyczne mają wpływ na rozwój systemu nerwowego dziecka.3
    • Trening muzyczny może wzmocnić pamięć werbalną, rozumowanie przestrzenne i umiejętności czytania i pisania.4
    • Uczestniczenie w zajęciach muzykoterapii obniża poziom depresji i lęku.5
    • To po prostu fajna zabawa!

    Nie daj się oszukać!

    Uważaj na „instrumenty”, które sprzedawane są w sklepach z zabawkami. Często są to zabawki tylko wyglądające jak instrumenty, nie są nastrojone i nie nauczą nikogo rozumienia i tworzenia muzyki. Mogą wręcz zaszkodzić, ponieważ zniechęcają do prawdziwych instrumentów i mogą obniżać samoocenę dziecka, które chciałoby nauczyć się grać, a prawdopodobnie często słyszeć będzie irytację w głosach domowników.

    Pamiętaj również, że podobnego efektu NIE DAJE tylko słuchanie muzyki. Więcej o oszustwach edukacyjnych mediów dla małych dzieci możesz przeczytać tutaj.